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Contents : LUSEIS TRITOU SET ASKHSEWN TOU MAJHMATOS STATISTIKH MONTELOPOIHSH KAI ANAGNWRISH PROTUPWN Miqahl Maragkakhc Hliac Iwshf Noembrioc 2006 2 Askhsh 1 Didetai ena montelo M arkov me mnhmh 2 (MM-2) me duo katastaseic 1 kai 2. Gnwrizoume oti gia mia seira apo katastaseic tou montelou MM-2 isquei h sqesh anexarthsiac p(qt qt-1 qt-2 qt-3 ...) p(qt qt-1 qt-2 ) a) Sqediaste to Mpeusiano diktuo pou antistoiqei sto montelo M arkov me mnhmh 2 (MM-2). b) Parathroume thn akoloujh seira apo katastaseic: (1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2). Upologiste tic pijanothtec metabashc tou MM-2 qrhsimopoiwntac thn arqh thc megistopoihshc thc pijanothtac twn parathrhsewn M aximumLikelihood. Dinetai oti: p(q0 1) p(q0 2) 0.5 g) Upologiste thn pijanothta na meinoume sthn katastash 1 10 forec dedomenou oti eimaste hdh sthn katastash 1 dhladh p(q1 1 q2 1 q3 1...q10 1 q11 2 q0 1). d) Jewrhste oti ta dedomena pou didontai sto (b) einai gia ena montelo M arkov me mnhmh 1 (MM-1). Upologiste ton pinaka metabashc tou neou montelou. Upologiste kai pali thn pijanothta tou tritou erwthmatoc kai sugkrinete thn me ton apotelesma sto (g). LUSH a) Sq ma 1: Montelo HMM deuterhc taxhc xetuligmeno sto qrono. diaforetika gia tic duo autec katastaseic Sq ma 2: Mia diaforetikh anaparastash tou idiou montelou. 1 b) p(q2 1 q1 1 q0 1) p(q2 1 q1 1 q0 2) p(q2 1 q1 2 q0 1) p(q2 1 q1 2 q0 2) p(q2 2 q1 1 q0 1) p(q2 2 q1 1 q0 2) p(q2 2 q1 2 q0 1) p(q2 2 q1 2 q0 2) g) #(1 1 1) 3 0.6 #(1 1 ) 5 #(2 1 1) 1 0.33 #(2 1 ) 3 #(1 2 1) 1 0.33 #(1 2 ) 3 #(2 2 1) 2 0.33 #(2 2 ) 6 #(1 1 2) 2 0.4 #(1 1 ) 5 #(2 1 2) 2 0.67 #(2 1 ) 3 2 #(1 2 2) 0.67 #(1 2 ) 3 #(2 2 2) 4 0.67 #(2 2 ) 6 p(q1 1 q2 1 q3 1...q10 1 q11 2 q0 1) p(q1 1 q2 1 q3 1...q10 1 q11 2 q0 1) p(q0 1) Qrhsimopoiwntac ton kanona thc alusidac tic idiothtec anexarthsiac tou MM-2 kai phgainontac apo to aitiato proc to aitio eqoume p(q1 1 q2 1 q3 1...q10 1 q11 2 q0 1) p(q11 2 q10 1 q9 1...q0 1)p(q10 1 q9 1 q8 1...q0 1)...p(q1 1 q0 1)p(q0 1) p(q11 2 q10 1 q9 1)p(q10 1 q9 1 q8 1)...p(q1 1 q0 1)p(q0 1) H pijanothta metabashc 112 eqei upologisjei sto prohgoumeno erwthma gia to MM-2 kai einai 3 ish me 2 5 h pijanothta metabashc 111 einai ish me 5 enw gia thn pijanothta p(q1 1 q0 1) ja kanoume ena backof f se MM-1 kai p(q1 1 q0 1) Ara 5 #(1 1) #(1 ) 9 9 p(q1 1 q2 1 q3 1...q10 1 q11 2 q0 1) 2 5 3 5 5 9 p(q0 1) p(q0 1) 2 p(q1 1 q2 1 q3 1...q10 1 q11 2 q0 1) 2 3 9 5 9 0.00224 d) Se periptwsh opou eqoume Markobiano prwthc taxhc MM-1 tote p(qt qt-1 qt-2 qt-3 ...) p(qt qt-1 ) kai oi neec pijanothtec metabashc einai isec me p(q2 1 q1 1) p(q2 2 q1 1) p(q2 1 q1 2) p(q2 2 q1 2) #(1 1) 5 #(1 ) 9 #(1 2) 4 #(1 ) 9 #(2 1) 3 #(2 ) 9 6 #(2 2) #(2 ) 9 enw h pijanothta tou tritou erwthmatoc einai ish me p(q1 1 q2 1 q3 1...q10 1 q11 2 q0 1) p(q1 1 q2 1 q3 1...q10 1 q11 2 q0 1) p(q0 1) Qrhsimopoiwntac ton kanona thc alusidac tic idiothtec anexarthsiac tou MM-1 kai phgainontac apo to aitiato proc to aitio eqoume p(q1 1 q2 1 q3 1...q10 1 q11 2 q0 1) p(q11 2 q10 1 q9 1...q0 1)p(q10 1 q9 1 q8 1...q0 1)...p(q1 1 q0 1)p(q0 1) p(q11 2 q10 1)p(q10 1 q9 1)...p(q1 1 q0 1)p(q0 1) H pijanothta metabashc 11 einai ish me 5 9 h pijanothta metabashc 12 einai ish me 10 5 9 4 9 p(q0 4 9 opote 1) p(q1 1 q2 1 q3 1...q10 1 q11 2 q0 1) p(q1 1 q2 1 q3 1...q10 1 q11 2 q0 1) 5 9 p(q0 1) 10 4 0.001245 9 3

INFO HASH : 7d7feba1272a32798561e41f43e1e28df771e3a0

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