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Contents : Technische Fachhochschule Berlin University of Applied Sciences Fachbereich II Mathematik Physik Chemie Masterarbeit von Dipl.-Ing. Rainer Schamel zur Erlangung des akademischen Grades Master of Engineering im Studiengang Computational Engineering Thema: Optimierung eines Quertr gers zur Anbindung von Monumenten in a einem Gro raum ugzeug Optimization of a transverse beam to connect a galley with a large aeroplane Betreuer: Prof. Dr. Norbert Kalus Gutachter: Prof. Dr. Ludwig Kohaupt Eingereicht: 16. April 2007 Inhaltsverzeichnis 1 Einfuhrung 1.1 Aufgabe der Traverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3 2 Grundlagen der Kontinuumsmechanik 2.1 Verschiedene Formulierungen des Gleichgewichts . . . . . . . . . . 2.2 Elastostatik kleiner Verformungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Elastostatik gro er Drehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Gleichgewicht bei gro en Verformungen unter Verwendung der Referenzkon guration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Methode der Finiten Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.1 Struktur und Kontinuumselemente . . . . . . . . . . . . . 2.5.2 Alternativen zur Weggr enformulierung . . . . . . . . . . o 2.5.3 Anwendungsbereiche niter Elemente . . . . . . . . . . . . 2.5.4 Konvergenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.5 Numerische Fehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5.6 Locking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Stabilit t . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a 6 7 11 12 3 Grundlagen der Strukturoptimierung 3.1 Analytische Strukturoptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Gradientenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Methode des steilsten Abstiegs . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Methode der konjugierten Gradienten . . . . . . . . . . . . 3.2.3 L sung restringierter nichtlinearer Probleme mit iterativen o Methoden der restriktionsfreien Optimierung . . . . . . . . 3.2.4 Approximationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.5 Weitere Suchrichtungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 L sung diskreter Optimalit tsbedingungen . . . . . . . . . . . . . o a 3.4 Kombination der Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5 Optimierungstypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.5.1 Topologieoptimierung - Topology Optimization . . . . . . 3.5.2 Parameteroptimierung - Size Optimization . . . . . . . . . 3.5.3 Formoptimierung - Shape Optimization . . . . . . . . . . . I 13 14 15 16 17 18 18 19 21 23 26 30 30 31 31 32 32 33 39 39 40 41 41 4 Software zur Strukturoptimierung 4.1 Altair OptiStruct7.0 . . . . . . . 4.2 L sungsverfahren von OptiStruct o 4.2.1 Sensitivit tsanalyse . . . . a 4.2.2 Approximationsverfahren . 4.2.3 Konvergenzkriterien . . . 4.2.4 Move Limits . . . . . . . . 4.2.5 Optimierungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 45 46 47 50 51 51 52 5 Berechnung der Referenztraverse 5.1 Material und Geometrie . . . . . 5.2 Belastung und Lagerung . . . . . 5.3 FEM-Modell . . . . . . . . . . . . 5.4 Nachweise und Sicherheitskonzept 5.5 Lineare Analyse mit OptiStruct . 5.6 Beulanalyse mit OptiStruct . . . 5.7 Gewicht und Stei gkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 53 56 60 62 63 66 66 . . . . . . . . . 67 67 69 69 78 84 85 89 92 93 6 Optimierung der Traverse 6.1 Bedingungen und Ziel der Optimierung . . . . . . 6.2 Optimierung der Referenztraverse . . . . . . . . . 6.2.1 Parameteroptimierung (Size Optimization) 6.2.2 Topologieoptimierung mit OptiStruct . . . 6.3 Optimierung im gesamten Bauraum . . . . . . . . 6.3.1 Topologieoptimierung des 3D Modells . . . 6.3.2 Modell mit Stab Handrechnung . . . . . . 6.3.3 Modell mit Rohr . . . . . . . . . . . . . . 6.3.4 Modell mit U-Stab . . . . . . . . . . . . . 7 Ergebnis und Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 II Abbildungsverzeichnis 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Optimierungsverfahren im Konstruktionsproze . . . . . . . . . . Spante Stringer und Fu b den beim Flugzeug . . . . . . . . . . . o Standardanschlu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Anschlu des Galleys bei Platzmangel an die Sitzschiene des Obergeschosses Ansicht in der xz-Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . Anschlu des Galleys an die Sitzschiene Ansicht in der xy-Ebene 5 5 3.1 KKT-Beispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 5.1 5.2 Skizze des Problems Tierod Crossbeam und Traverse . . . . . . . Beanspruchung des Bauteils - Beanspruchbarkeitsrichtungen des Werksto es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Abmessungen der Traverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stabwerk mit und ohne x-Fessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verformung der Traverse ohne z-Lager an den vorderen Flanken . REB3 und RBE2 Spinnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verbindung zweier Halbspinnen beim Volumenmodell Spinne mit Kontaktelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Auge Verbindung zweier RBE2 Elemente uber unabh ngige Knoten a Modell der Referenztraverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vordere Lagerung der Referenztraverse . . . . . . . . . . . . . . . Hintere Lagerung der Referenztraverse . . . . . . . . . . . . . . . Spannungsverauf im ma gebenden Lastfall . . . . . . . . . . . . . Isoplot der Spannungen welche uber der Flie grenze liegen . . . . Isoplot der Spannungen gr er als 100 N/mm2 . . . . . . . . . . . o Buckling - 1. Eigenform 1 3.13 2. Eigenform 2 3.33 . . . . 53 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 Bedingung des Anschlusses einer Sekund r- an die Prim rstruktur a a Modellaufbau mit acht Kollektoren Ausgangsentwurf . . . . . . . 0. Iterationsschritt: Sensitivit ten der Designvariablen bzgl. der a Zielfunktion und 100 der 14776+2 Restriktionen . . . . . . . . . . Sensitivit ten der acht Designvariablen bzgl. der Zielfunktion und a 85 der 14776+2 Restriktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elemente 6769 und 916 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III 2 3 4 55 56 57 58 58 58 59 60 61 61 63 64 64 66 68 69 72 73 74 6.6 6.16 6.17 6.18 6.19 6.20 6.21 6.22 6.23 6.24 Sensitivit ten der acht Designvariablen bzgl. Masse Beul- und Vera schiebungsrestriktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Verlauf der Masse uber die Iterationsschritte . . . . . . . . . . . . Gr n: Schale wird dicker rot: Schale wird d nner . . . . . . . . . u u Von Mises Spannung vor und nach der Paramteroptimierung . . . Erste und zweite Beulform nach der Parameteroptimierung . . . . Elementdichten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Von-Mises-Spannung am topologieoptimierten Modell . . . . . . . 1.Beulform am topologieoptimierten Modell mit 1 1 8 . . . . . Isoplot der Elementspannungen nach Von Mises Rot sind Spannungen uber der Flie grenze von 375N/mm2 . . . . . . . . . . . . Elementdichten nach der Topologieoptimierung des Schalenmodells mit ANSYS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Bauraum (gestrichelt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Elementspannungen nach Von Mises . . . . . . . . . . . . . . . . Die Anbindung uber Druck ist so nicht m glich. . . . . . . . . . . o Bauraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Stab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Statisches System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Traverse mit Rohr - FEM Rechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . U-Stab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Topologieoptimierter U-Stab . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 Referenztraverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optimierung der Schalendicke . . . . . . . . . . . . . Topologieoptimierung im gesamten Bauraum . . . . . Entwurf einer Traverse mit Rohr zur Modularisierung Topologieoptimierung des Modells mit L chern . . . . o 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 6.14 6.15 IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 75 76 77 77 80 80 81 83 84 85 87 88 89 90 91 92 94 94 . 98 . 99 . 100 . 100 . 101

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